flash

Sistem nombor


Pengenalan : Sistem Nombor

 Sahabat-sahabat mungkin sudah tahu apa itu sistem nombor - pernah dengar nombor perduaan, nombor perpuluhan atau nombor perenambelasan? Sistem nombor mentakrifkan bagaimana nombor boleh diwakili menggunakan simbol-simbol yang berbeza. Nombor boleh diwakili dalam bentuk yang berbeza dalam sistem yang berbeza.

Sistem Nombor Berkedudukan

 Asas adalah bilangan maksimum yang boleh diwakili pada digit tunggal atau nombor.

 Jenis Sistem Nombor


System

Base

Symbols

Example

Decimal

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2345.56

Binari

2

0, 1

1001.112

Octal

8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

156.238

Hexadecimal

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

A2C.A116



  • Nombor Perpuluhan

         * Asas-10

       * Nombor yang selalu kita gunakan dalam hidup kita hanya
        terdiri daripada 10 simbol atau angka,0 hingga 9.

       * Sistem nombor ini dikenali sebagai sistem perpuluhan
         (decimal).
       * Anda mungkin perasan corak sekarang. Mari kita lihat
         apa yang sedang berlaku matematik menggunakan 
         2347 sebagai contoh.

 Seperti yang sahabat lihat, terdapat 2 kumpulan seribu. Tidak secara kebetulan, 1000 = 10 * 10 * 10 yang juga boleh ditulis sebagai  103 .      

Terdapat 3 kumpulan seratus. Sekali lagi, bukan kebetulan,
100 = 10 * 10 atau 102.

Terdapat 4 kumpulan sepuluh, dan 10 = 101.

Akhir sekali, terdapat 7 kumpulan satu, dan 1 = 100. (Itu mungkin kelihatan aneh, tetapi mana-mana nombor kuasa 0 bersamaan 1, mengikut definisi.)

Ini adalah asasnya definisi asas-10. Untuk mendapatkan nilai nombor dalam asas-10, kita hanya mengikuti corak yang. Berikut adalah beberapa contoh:


                   892 = (8 * 102) + (9 * 101) + (2 * 100)

           1147 = (1 * 103) + (1 * 102) + (4 * 101) + (7 * 100)

  • Nombor Penduaan 
     * Asas 2

     * Sistem nombor yang digunakan dalam dunia komputer pula
      adalah sistem penduaan (binary).

     * Dalam sistem ini, hanya dua digit atau bit digunakan, iaitu
      0 dan 1.

    * Asas 2 mempunyai pemberat bernilai 2n

 Contoh :        
                  110110.1012

 25
24
23
22
21
20

2-1
2-2
2-3
1
1
0
1
1
0
.
1
0
1
3210








0.12510

( MSB )                                                                                     ( LSB )
      

Bit yang bernilai paling tinggi dikenali sebagai MSB (Most Significant Bit).
Bit yang nilainya terendah dikenali sebagai LSB (Least Significant Bit).


  •   Nombor Perenambelas

    * Asas-16

    * Bilangan bermula dari 0 sehingga F

    * Simbol A, B, C, D, E, F mewakili nilai persepuluhan 10, 11, 12, 13, 14, 15.

    * Nombor tersebut adalah sesuai untuk diwakili dalam empat bit nombor.

    •  Nombor Sistem Penukaran


       
      Decimal
      Binary
      Octal
      Hexadecimal
      0
      0
      0
      0
      1
      1
      1
      1
      2
      10
      2
      2
      3
      11
      3
      3
      4
      100
      4
      4
      5
      101
      5
      5
      6
      110
      6
      6
      7
      111
      7
      7
      8
      1000
      10
      8
      9
      1001
      11
      9
      10
      1010
      12
      A
      11
      1011
      13
      B
      12
      1100
      14
      C
      13
      1101
      15
      D
      14
      1110
      16
      E
      15
      1111
      17
      F

                                                         


     























          
    Pemberat Bagi Semua Jenis Asas


    Pemberat :

       Asas 10 : …..  103   102   101   100   10-1   10-2   10-3  ……

       Asas 2   : ......  23      22     21     20     2-1     2-2      2-3  ……

       Asas 8   : …… 83      82     81     80     8-1     8-2      8-3  ……

       Asas 16 : ……163   162   161   160    16-1   16-2   16-3  …..




    Penukaran Sistem Nombor
     
    Penukaran Antara Bes

     ::Kebarangkalian
    A) Menukar nombor perduaan (Bes-2) ke :

    Bes-2 juga dipanggil binari. Walaupun semua orang tahu binari terdiri daripada 0 dan 1s, ia adalah penting untuk memahami bahawa ia adalah matematik tidak berbeza daripada asas mana-mana.

    Memahami binari adalah sangat penting. Saya telah menyertakan jadual di bawah untuk menunjukkan nilai angka ".

    Tempat
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    Kuasa Dua
    29
    28
    27
    26
    25
    24
    23
    22
    21
    20
    Nilai
    512
    256
    128
    64
    32
    16
    8
    4
    2
    1
                      
                 
     1)  Nombor perpuluhan (Bes-10)

                Teknik :
     i)  Darabkan setiap bit oleh 2n, di mana n adalah "berat" bit

    ii)  Berat adalah kedudukan bit, bermula dari 0 di
    sebelah kanan
           iii) Tambah keputusan


    Contoh A.1.1 :

            1010112  =


    Berat (n)
    25
    24
    23
    22
    21
    20
    Nilai Diwakili
    32
    16
    8
    4
    2
    1
    Binari
    1
    0
    1
    0
    1
    1

    1*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 4310


    :: Mari cuba soalan lain

    1)  10111012
    2)  10001012
    3)   00001112
                                               





















    Contoh A.1.2 :

                   110011.1012  =


    Berat(n)
    25
    24
    23
    22
    21
    20

    2-1
    2-2
    2-3
    Nilai Diwakili
    32
    16
    8
    4
    2
    1

    0.5
    0.25
    0.125
    Binari
    1
    1
    0
    0
    1
    1
    .
    1
    0
    1

     =  1*32 + 1*16 + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 + 1*0.5 + 0*0.25 + 1*0.125
     =  51.62510
    :: Mari cuba soalan lain

    1)  101110.012
    2)  1000101.1112
    3)   0000111.00112

                             
                         
      2) Nombor perenambelas (Bes-16)     

             Teknik :

    i) Kumpulan bit dalam empat, bermula di sebelah kanan 

    ii)    Tukar kepada digit perenambelasan

      Contoh A.2.1 :

                   1010111011112 =

                   1010       1110      1111                 A               E            F


                                          1010111011112 = AEF16 


    :: Mari cuba soalan lain
    1)  10111012
    2)  10001012
    3)   00001112


    Contoh A.2.2 =

                            10111001.1012  =

                        1011       1001     .     101
                           B             9                  A 

                        
                                          10111001.1012  = B9.A16


    :: Mari cuba soalan lain

    1)  101110.012
    2)  1000101.1112
    3)   0000111.00112





                       


     




      




    B) Menukar nombor perpuluhan (Bes-10) ke : 

     0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... Sahabat telah mengira dalam bes-10 sepanjang hidup sahabat. Pantas, 7+5 = ? Jika Sahabat menjawab 12, Sahabat sedang memikirkan dalam bes-10.
    Mari kita lihat lebih dekat pada apa yang Sahabat telah lakukan selama ini tanpa pernah memikirkan ia.
               
    Walaupun itulah semua yang sangat asas, Sahabat tidak harus terlepas pandang apa yang sedang berlaku. Paling kanan digit mewakili bilangan orang, angka seterusnya mewakili bilangan puluhan, seterusnya bilangan ratusan, dan lain-lain.

                             1) Nombor perduaan (Bes-2)


      Contoh B.1.1 :

                           3510 =


    Berat(n)
    25
    24
    23
    22
    21
    20
    Nilai Diwakili
    32
    16
    8
    4
    2
    1
    Binari
    1
    0
    0
    0
    1
    1

                                35 – 32 = 3
                                 3 – 2 = 1
                                 1 – 1 = 0

                                                                 3510 = 1000112


    :: Mari cuba soalan lain

    1) 21510
    2) 41810
    3) 52610

    Contoh B.1.2 :

                           35.312510 =


             Berat(n)
                25
                24
               23  
               22
               21
               20
                2-1
                2-2
                2-3
                 2-4
             Nilai Diwakili
                32
                16
                8
                4
                2
                1
                0.5
               0.25
                0.125
               0.0625
             Binari
                1
                 0
                0
                0
                1
                1
              0
            1
              0
           1

                                35 – 32 = 3
                                 3 – 2 = 1
                                 1 – 1 = 0
                              0.3125 – 0.25 = 0.0625
                              0.0625 – 0.0625 = 0

                                                   35.312510 = 100011.01012


    :: Mari cuba soalan lain

    1) 215.12510
    2) 418.510
    3) 526.37510

                      
               
                        2) Nombor perenambelas (Bes-16)

                     Teknik :
                 i)    Bahagikan dengan 16
                 ii)   Menjejaki baki


             Contoh B.2.1 :

                                     123410 =





                                          123410 = 4D216

    :: Mari cuba soalan lain

    1) 143210
    2) 40.87510
    3) 35810





                                                  
                     :: Posted By Nur Azimah Binti Daud ( B031210187 )


C) Menukar nombor perpuluhan (bes-16 ke)
  • Bes-16 dikenali sebagai 'hexadecimal'. Sistem angka ini diwakili dengan angka 0 hingga 9, dan huruf A hingga F mewakili angka 10 hingga 15. 
  • Contoh: 2FA3

Sekarang, saya akan tunjukkan bagaimana nak menukar nilai bes-16 ke bes-2 dan bes-10.
Sebelum terlupa, saya nak tunjukkan jadual penukaran sistem nombor.
 



 

Bes-16 ke bes-2



 Sekarang kita beralih kepada bes-16 ke bes-10
Sebentar tadi, kita telah mencari nilai bagi bes-2, iaitu 124EF₁₆= 00010010010011101111₂. Untuk mendapatkan nilai bes-10, kita darabkan nilai dalam bes-2 tersebut dan tambahkan kesemua nilai itu (nilai 0 tak dikira).

 
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
2₁₆
2₁₅
2₁₄
2₁₃
2₁₂
2₁₁
2₁₀
2₉
2₈
2₇
2₆
2₅
2₄
2₃
2₂
2₁
2₀
65536
32768
16384
8192
4096
2048
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1


=65536+32768+16384+8192+4096+2048+1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1
=74991₁₀

*Kalau nak lagi faham, tonton video ni khas untuk korang semua.. Enjoy ;)



Dihasilkan oleh,
ZARIFAH BINTI HASHIM
B031210147

D) Pelengkap Dua

  • Perwakilan pelengkap dua membolehkan penggunaan operasi aritmetik perduaan integer ditandatangani. 
  • Nombor pelengkap 2 positif diwakili sebagai binari mudah.
  • Nombor pelengkap 2 negatif diwakili sebagai nombor binari yang apabila ditambah kepada nombor positif magnitud yang sama bersamaan sifar.
  • Jika nilai 0, maka nombor adalah lebih besar daripada atau sama dengan sifar, atau positif . Tetapi, jika nilai 1, maka nombor adalah kurang daripada sifar, atau negatif. 
    Pengiraan Pelengkap Dua: 

Untuk mengira pelengkap 2, terbalikkan binari nombor dengan menukar semua nilai 1 kepada 0 dan semua daripada 0 kepada nilai 1, dan kemudian ditambah 1.

Contoh:

 0001 0001(binari 17)   such that   1110 1111(pelengkap dua (-17))  
(0001 0001) = 1110 1110  (terbalikkan nilai)
1110 1110 + 0000 0001 = 1110 1111  (+1)

Penambahan Pelengkap Dua:

Contoh:

5 + (-3)  =  2     0000 0101 = +5
+ 1111 1101
 = -3
  0000 0010 = +2


Penolakan Pelengkap Dua:

 Daripada penambahan binari.

Contoh:

7 - 12  =  (-5)     0000 0111 = +7
+ 1111 0100
 = -12
  1111 1011 = -5
Pendaraban Pelengkap Dua:

 Pendaraban pelengkap dua mengikut peraturan yang sama seperti pendaraban binari.

Contoh:

(-4) × 4  =  (-16)     1111 1100 = -4
× 0000 0100
 = +4
  1111 0000 = -16
Pembahagian Pelengkap Dua:

 Bahagian pelengkap Dua diulangi penolakan 2 pelengkap. Pelengkap 2 pembahagi dikira, maka ditambah ke atas dividen. Untuk kitaran penolakan seterusnya, darjah menggantikan dividen. Ini mengulangi sehingga darjah adalah terlalu kecil untuk penolakan atau adalah sifar, maka ia menjadi bakinya. Jawapan akhir adalah jumlah kitaran penolakan ditambah bakinya.

Contoh:

7 ÷ 3  =  2 baki 1     0000 0111 = +7     0000 0100 = +4
+ 1111 1101
 = -3+ 1111 1101
 = -3
  0000 0100 = +4  0000 0001 = +1 (baki)
*Saya ada menyediakan video tentang Pelengkap Dua versi Bahasa Inggeris...selamat menonton dan terima kasih...




Daripada,
NOR SAZILAH BINTI MUHAMMAD
B031210280


KOD BINARI

Sistem Nombor Kod Binari yang biasa digunakan adalah :-

  • Kod BCD (Binary Coded Decimal)
  • Kod Excess -3
  • Kod Gray
  • Kod ASCII
Kod BCD (Binary Coded Decimal)

  • Mengungkapkan setiap digit Decimal kepada 4 digit Binari.
  • Salah satu kod yang popular adalah kod BCD 8421, dimana pemberat bagi digit binary hanya terhad kepada 23, 22, 21, 20 
Kod Excess -3

  • Kod ini terbit dengan menambah  310 kepada kod BCD iaitu NBCD + 310 = NBCD + 112.
  • Kod ini tidak berpemberat, dan ia merupakan salah satu kod BCD.
Kod Gray


  • Dalam kod ini,perubahan satu nombor ke nombor selepasnya hanya 1 bit sahaja yang berubah.
  • Contohnya 710 = 0111, nombor seterusnya,810 = 1111, bukan 1000.
Kod ASCII

  • ASCII merupakan singkatan kepada 'American Standard Code to Information Interchange'.
  • Merupakan kod 'Alphanumeric' iaitu kod yang dinyatakan dalam nombor dan abjad.
  • Terdiri daripada nombor 7 bit,untuk mewakilkan 128 aksara,iaitu 2n.
  • Huruf 'A' contohnya diwakilkan oleh kod ASCII 10000012,'ESC' diwakilkan oleh 00110112
  • Julat sesuatu nombor ditentukan oleh saiz atau bilangan atau jumlah bit yang digunakan.
  • Ditentukan oleh persamaan 2n dimana n adalah bilangan bit.
  • Contohnya,suatu nombor 4 bit boleh mewakili 24 = 16 nombor.(0-15)
  • Suatu nombor 6 bit boleh mewakili 26=64 nombor.(0-63)
  • Saiz bit dan gelarannya
    • 4 bit - 1 nibble
    • 8 bit - 1 byte
    • 16 bit -1 word
    • 32 bit - 1 long word



Archanaa Arunasalam
B031110428



1 comment:

Subscribe to: Posts (Atom)